Fondamenti della meccanica atomica
Si può considerare questa formula come la analoga della (35): la variabile continua [simbolo eliminato] , che può variare da [simbolo eliminato] ad
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Si può quindi prendere, come autofunzione normalizzata della (21) nell'intervallo (0, [simbolo eliminato] )
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Questo integrale si può mettere in relazione con Δk nel modo seguente.
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L'integrale rispetto a k si può ottenere osservando che la (67), per la (58), si può scrivere
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Analogamente alla (61), si può introdurre un vettore di propagazione medio definito da:
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e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
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2°Metodo. - Per misurare la velocità di una particella senza ricorrere a due successive osservazioni di posizione, si può utilizzare l'effetto
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dove per E si può porre l'espressione (121).
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La distribuzione della probabilità dell'impulso si ottiene osservando che la (179') si può scrivere
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dell'ordine di 100 : quindi nell'applicare la formula (201) si può sostituire con e di fronte a questo termine si può trascurare l'unità: la formula si
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Consideriamo ora il caso in cui il potenziale ha l'andamento della fig. 36, che può considerarsi costituita da due barriere di potenziale
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Questa equazione ben nota si può integrare col metodo della separazione delle variabili, cioè ponendo
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Si può poi anche dimostrare che questa condizione è non solo sufficiente ma anche necessaria (1) V. BECHERT, Ann. d. Phys., 83, 906 (1927). , cioè
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per C va posto : inoltre si può osservare che il primo termine si può scrivere (come è ben noto) in un'altra forma, poichè
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E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
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(1) Si può infatti dimostrare facilmente che l'integrale a primo membro non è mai negativo.
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cosicchè si può scrivere
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Riassumendo, fissato n, il quanto azimutale k può assumere solo gli n valori
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Talvolta può convenire sostituire la (329) con la formula (329')
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si può definire il prodotto scalare di due vettori f, g:
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Riferendosi agli assi la lunghezza del vettore f può essere calcolata mediante la formula
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e quindi la condizione di ortogonalità si può scrivere
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è la somma dei tre o. l. si può scrivere cioè
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L'ultima eguaglianza si può anche scrivere
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Perciò la (12) si può anche scrivere
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cosicchè si può anche scrivere
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che si può anche scrivere, scambiando gli indici di sommatoria,
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e poichè, per la (5') , la (52) si può scrivere
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Questa indeterminazione nelle autofunzioni di un o. l. incompleto si può in certo modo assimilare ad una degenerazione, considerando l'autovalore An
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come si può verificare facilmente.
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È evidente poi che, se la funzione F è invertibile (cioè se si può scrivere con G simbolo di funzione analitica), vale anche il reciproco di questo
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(1) L'uso della funzione impropria può essere evitato sostituendola con il concetto di integrale di Stieltjes, come ha fatto sistematicamente il
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(x) si chiama una funzione impropria: ad essa però ci si può approssimare quanto si vuole mediante funzioni analitiche (1) L'uso della funzione
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La più generale si può naturalmente sviluppare in serie delle (89), cioè qualunque stato del sistema si può considerare come una sovrapposizione di
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Ora, si vede subito che questa equazione può essere soddisfatta prendendo
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può in generale conservare una tale immagine, poichè la contiene 3N coordinate (oltre t): essa può quindi essere interpretata solo mediante onde in uno
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Il caso dell'operatore incompleto si può far rientrare nel precedente, considerando p infinito.
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e quindi si può scrivere la relazione di permutazione
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la, quale si può anche scrivere
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(1) Si può infatti dimostrare, servendosi delle (185) e della relazione che si ha per .
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poichè la (185) si può scrivere (cambiando l'indice k in l)
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ovvero, poichè nell'ultimo termine si può sostituire con commettendo un errore del secondo ordine,
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(notazione conforme a quella del § 7) si può scrivere brevemente:
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Questo operatore dunque si può considerare come l'operatore hamiltoniano della teoria di Dirac. Si noti che dalla (273) si ricaverebbe, con lo stesso
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Perciò la (312) si può scrivere:
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Ora, questa può essere soddisfatta prendendo
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Si noti che una soluzione della forma qui considerata può esistere solo per m compreso tra ed l (estremi inclusi), altrimenti vi figurerebbero dei
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) cosicchè si può scrivere, indicando con s un indice che può assumere i due valori ± l,
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L'equazione secolare che dà le si può dunque scrivere:
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e si verifica immediatamente che Q = P', sicchè l'equazione si può scrivere
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Accademia della crusca
